Nombre dérivé

Définition
Soit  `f`  une fonction définie sur un intervalle `I`  et  `a` un nombre appartenant à  `I` .
Soit  `h`  un nombre réel non nul tel que `a+h`  appartient à  `I` .
On dit que `f`  est dérivable en  `a` si \(\tau_a\left(h\right)\) tend vers un nombre réel lorsque  `h`  tend vers zéro, autrement dit la limite   de  \(\tau_a\left(h\right)\) lorsque  `h`  tend vers zéro existe et est finie.
Ce nombre limite est appelé nombre dérivé de `f`  en  `a`  et se note  \(f'(a)\) . 

On écrit alors :  \(\boxed{f'(a)=\lim\limits_{\substack{h \rightarrow 0}} \tau_a(h)=\lim\limits_{\substack{h \rightarrow 0}} \frac{f\left(a+h\right)-f(a)}{h}}\)